El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el
número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Antiguo Egipto[editar]
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año
1800 a. C., descrito en el
papiro Rhind,
3 donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:
Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la
antigua cultura egipcia, en dos se habla de
círculos. Uno es el
papiro Rhind y el otro es el
papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El investigador
Otto Neugebauer, en un anexo de su libro
The Exact Sciences in Antiquity,
4 describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
Mesopotamia[editar]
Algunos matemáticos
mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de
igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de:
Referencias bíblicas[editar]
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la
Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez
codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos.»
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor.»
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.
Método de
Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número
π, por exceso y defecto.
Antigüedad clásica[editar]
El matemático griego
Arquímedes (
siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes
5 era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir
polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el
perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con
hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano
Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido.
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